Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知位于軸右側(cè)的圓C與相切于點(diǎn)P（0,1），與軸相交于點(diǎn)A、B，且被軸分成的兩段弧之比為1﹕2（如圖所示）.
（I）求圓C的方程；
（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線(xiàn)與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線(xiàn)段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

解：（I）因?yàn)閳AC位于軸右側(cè)，且與相切于點(diǎn)P（0,1），
所以圓心C在直線(xiàn)上.
又圓C被軸分成的兩段弧之比為1﹕2，所以.  ……………………….3分
所以PC=AC=BC=2，圓心C的坐標(biāo)為（2,1）.
所求圓C的方程為.   ……………………………………………6分（II）①若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即.
因?yàn)榫�(xiàn)段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，所以ECFC.
因此.        …………………………………………………………………8分
圓心C（2,1）到直線(xiàn)的距離.
由得.   
故所求直線(xiàn)的方程為，即.    ………………………11分
②若直線(xiàn)斜率不存在，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為、，可以驗(yàn)證不滿(mǎn)足條件.       …………………………………………..13分
故所求直線(xiàn)的方程為.  ……………………………………14分

略