Question

（本題滿分12分）
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售 件．通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）．
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

Answer 1

（1） （2）產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大。

試題分析：解:（Ⅰ）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），
∴與的函數(shù)關(guān)系式為 
（Ⅱ）由得，（舍）
當(dāng)時(shí)；時(shí)，∴函數(shù) 在取得最大值。
故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道與實(shí)際聯(lián)系較密切的題目，我們需要分析、提取數(shù)據(jù)，然后建立數(shù)學(xué)模型。建立模型的步驟可分為： (1) 分析問(wèn)題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定等量關(guān)系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。對(duì)于第二題，用到導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。