Question

【題目】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.

(1)若A是單元素集合，求集合A；

(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ；（2）

【解析】試題分析:將求集合中元素問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根問(wèn)題．(1)集合A為單元素集合，說(shuō)明方程有唯一根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．要注意方程ax2－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一個(gè)元素，說(shuō)明方程有一根或兩根．

試題解析:(1)因?yàn)榧��?/span>A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，則當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{}，符合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2－3x＋2＝0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此時(shí)A＝{}，符合題意．

綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{}，當(dāng)a＝時(shí)，A＝{}．

(2)由(1)可知，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{}符合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，要使方程ax2－3x＋2＝0有實(shí)數(shù)根，

則Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.

綜上所述，若集合A中至少有一個(gè)元素，則a≤.