Question

若三棱錐A-BCD側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：設(shè)二面角A-BC-D的大小為θ，作PR⊥面BCD于R，PQ⊥BC于Q，PC⊥AB于T，則∠PQR=θ，由題設(shè)條件知

PT

PQ

=sinθ為小于1的常數(shù)．

解答：解：設(shè)二面角A-BC-D的大小為θ，如圖．
作PR⊥面BCD于R，PQ⊥BC于Q，PC⊥AB于T，
則∠PQR=θ，
且由條件PT=PR=PQ•sinθ，
∴

PT

PQ

=sinθ為小于1的常數(shù)，
即定點(diǎn)P的軌跡是直線，且直線與AB的夾角較小
分析四個(gè)答案中的圖形，只有D滿(mǎn)足要求
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是最有效的解題方法．解答的關(guān)鍵是分析出動(dòng)點(diǎn)P到直線AB與BC的距離之比為小于1的常數(shù)