Question

（2008•靜安區(qū)一模）已知周期為2的偶函數(shù)f（x）的定義域是實數(shù)集R，且當x∈[0，1]時，f（x）=log₂（2-x），則當x∈[2007，2009]時，f（x）=

f(x)=

log2(x-2006)，x∈[2007，2008) log2(2010-x)，x∈[2008，2009]

．

Answer 1

分析：由f（x）周期為2可得有f（x）=f（x-2008），由函數(shù)為偶函數(shù)且而x∈[0，1]時，f（x）=log₂（2-x），可求x∈[-1，0]時f（x）=f（-x）=log₂（2+x），由x∈[2007，2008），x-2008∈[-1，0），x∈[2008，2009]，x-2008∈[0，1]，代入可求f（x）

解答：解：由f（x）周期為2可得有f（x）=f（x-2008）
由函數(shù)為偶函數(shù)且而x∈[0，1]時，f（x）=log₂（2-x），
當x∈[-1，0]時，-x∈[0，1]由于f（x）是偶函數(shù)，f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=log₂（2+x）
x∈[2007，2008），x-2008∈[-1，0），f（x-2008）=log₂（2+x-2008）=log₂（x-2006）
x∈[2008，2009]，x-2008∈[0，1]，f（x-2008）=log₂（2-x+2008）=log₂（2010-x）
故答案為：f(x)=

log2(x-2006)，x∈[2007，2008) log2(2010-x)，x∈[2008，2009]

點評：本題主要考查了綜合利用函數(shù)的周期及偶函定義f（x）=f（-x）求解函數(shù)的解析式，解題中的關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)的性質(zhì)．