已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線右支上.

（Ⅰ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),,求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,并寫(xiě)出此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程.

（Ⅰ）所求雙曲線的方程為:   

（Ⅱ）雙曲線的漸進(jìn)線方程為                     


解析:

（Ⅰ）(法一)由題意知,, ,

, （1分）

解得 .  由雙曲線定義得:

, 

 所求雙曲線的方程為:   

 (法二) 因,由斜率之積為,可得解.

（Ⅱ）設(shè),

 (法一)設(shè)P的坐標(biāo)為, 由焦半徑公式得,,，

的最大值為2,無(wú)最小值. 此時(shí),

此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程為                     

(法二)設(shè),.

(1)當(dāng)時(shí), ,

此時(shí) .

(2)當(dāng),由余弦定理得:

  ,

,,綜上,的最大值為2,但無(wú)最小值. (以下法一)

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已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)雙曲線C的虛軸一個(gè)端點(diǎn)為B(0，－b)，求△F1BM的面積．

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已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的虛軸一個(gè)端點(diǎn)為B（0，-b），求△F1BM的面積．

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已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d．
（1）若y=x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點(diǎn)，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時(shí)，求離心率e的取值范圍．

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