Question

下列說法正確的是（ ）
A．?x∈（0，π），均有sinx＞cos
B．命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
C．“a=0”是“函數(shù)f（x）=x³+ax²+x為奇函數(shù)”的充要條件
D．?x∈R，使得成立

Answer 1

【答案】分析：選項A，可舉x=說明錯誤；選項B，正確的應(yīng)為“?x∈R，均有x²+x+1≥0”；選項C，可由奇函數(shù)的性質(zhì)說明正確；選項D，由三角函數(shù)的知識可得sinx+cosx的值域為[，]，因為∉[，]，故錯誤．
解答：解：選項A，當x=時，sin=，cos=，顯然有x∈（0，π），但sinx＜cosx，故A錯誤；
選項B，命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定應(yīng)該為：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故B錯誤；
選項C，當a=0時，數(shù)f（x）=x³+x顯然為奇函數(shù)，當f（x）=x³+ax²+x為奇函數(shù)時，由f（0）=0可得a=0，
故“a=0”是“函數(shù)f（x）=x³+ax²+x為奇函數(shù)”的充要條件，故C正確；
選項D，sinx+cosx=sin（x+）∈[，]，因為∉[，]，
故不存在x∈R，使，故D錯誤．
故選C
點評：本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的性質(zhì)以及特稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題．