設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(m-1)x2+x+2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有2個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ）f'（x）=x2+（m+1）x+1，…（2分）
①當(dāng)△≤0，即（m-1）2-4≤0，-1≤m≤3時，
函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；…（4分）
②當(dāng)△＞0，即m＜-1或m＞3時，
令f'（x）=0，解得x=
1-m±
m2-2m-3
2
，…（6分）
所以，函數(shù)f（x）在(-∞，
1-m-
m2-2m-3
2
)內(nèi)單調(diào)遞增；
在(
1-m-
m2-2m-3
2
，
1-m+
m2-2m-3
2
)內(nèi)單調(diào)遞減；
在(
1-m+
m2-2m-3
2
，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．…（8分）
（Ⅱ）若f'（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不等實(shí)根，
得
△＞0
0＜
1-m
2
＜2
f(2)＞0
f(1)＞0.
，解得-
3
2
＜m＜-1．…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點(diǎn)．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸和直線x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
，求a的值；
（II）當(dāng)a＜2時，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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