Question

設(shè)x,y滿足約束條件,

（1）畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域；

（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為4，求a、b滿足的關(guān)系式.

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）先在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出各直線方程，再用特殊點(diǎn)代入法判斷各不等式表示的平面區(qū)域，其公共部分即為不等式組表示的平面區(qū)域。（2）畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)線，平移使其經(jīng)過(guò)可行域當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線的縱截距最大時(shí)，取得最大值，求出滿足條件的此點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)。

試題解析：【解析】
（1）不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分.

6分

（2）當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過(guò)直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),

目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,

即. 12分

考點(diǎn)：線性規(guī)劃