函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（x）=-f（x+2），當0≤x≤2時，f(x)=
x
2
，若已知n∈Z，則使f(x)=-
1
2
成立的x的值為（　�。�
A．2nB．2n-1C．4n+1D．4n-1
∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函數(shù)f（x）的周期為4
∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當0≤x≤2時，f(x)=
x
2
，
∴f（-1）=-f（1）=-
1
2
即當x=-1時使f(x)=-
1
2
成立
而周期4，則x=4n-1時使f(x)=-
1
2
成立
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=（　�。�
A、-2
B、2
C、4
D、log27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在N*的函數(shù)，且滿足f（f（k））=3k，f（1）=2，設an=f(3n-1)，b1=1，bn-log3f（an）=b1-log3f（a1）．
（I）求bn的表達式；
（II）求證：
b1
f(a1)
+
b2
f(a2) 
+…+
bn
f(an)
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（1-2x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈[-e，0）時，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，e]時f（x）的最大值是-3，如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題．
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時有f（x）=
4xx+4
．
①求f（x）的解析式；
②（選A題考生做）求f（x）的值域；
③（選B題考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范圍．

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