Question

下面有四個結(jié)論：
①從第1項起，每項乘以相同常數(shù)后得到后一項，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列；
②由常數(shù)a，a，a，…，a所組成的數(shù)列一定是等比數(shù)列；
③等比數(shù)列{a_n}中，若公比q＝1，則此數(shù)列各項都相同；
④等比數(shù)列中，各項與公比都不能為零．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：等比數(shù)列的定義中講到q≠0，同學(xué)們一定要注意這點．如①中，“從第1項起，每項乘以相同常數(shù)后得到后一項”，如果各項乘的這個常數(shù)是0，那么公比q＝0，不符合等比數(shù)列的定義，因此，①中的數(shù)列不是等比數(shù)列；②中的數(shù)列是由常數(shù)a，a，a，…，a組成的，那么常數(shù)a有可能取到0．當(dāng)它取0時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，因此，②是錯誤的；③中公比q＝1，即從第2項起，每一項與它的前一項的比都是常數(shù)1，符合等比數(shù)列的定義．此時，數(shù)列是常數(shù)列，并且是每一項都不為0的常數(shù)列，因此，③是正確的；q≠0決定了等比數(shù)列的各項都不為0，④是正確的．故選C．
點評：通過本題，我們知道了等比數(shù)列中q≠0的重要性．另外，學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義時還應(yīng)注意：每一項與它的前一項的比是有序的，即必須是后一項與其前一項的比．這種順序決定了公比q的值，因而次序不能顛倒．再深度思考就可以得到結(jié)論：當(dāng)q＞1，a₁＞0或0＜q＜1，a₁＜0時，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；當(dāng)q＞1，a₁＜0或0＜q＜1，a₁＞0時，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列；當(dāng)q＝1時，數(shù)列{a_n}是常數(shù)列；當(dāng)q＜0時，數(shù)列{a_n}是擺動數(shù)列．