Question

下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=（x-1）²
• B．y=x

  1

  2

• C．y=(

  1

  2

  )x
• D．y=-log₂x

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論，對(duì)各項(xiàng)給出的函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性加以驗(yàn)證，則不難得到本題的答案．

解答：解：對(duì)于A，因?yàn)閥=（x-1）²在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，故在（0，1）上為減函數(shù)，得A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)?span id="8cytwjm" class="MathJye">

1

2

＞0，得冪函數(shù)y=x

1

2

在區(qū)間[0．+∞）上是增函數(shù)，故在（0，1）上為增函數(shù)，得B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?span id="v2uh3mc" class="MathJye">

1

2

∈（0，1），所以函數(shù)y=(

1

2

)x在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，得C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，得函數(shù)y=-log₂x在（0，+∞）上為減函數(shù)，
所以函數(shù)函數(shù)y=-log₂x在在（0，1）上為減函數(shù)，得D不正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)函數(shù)，叫我們找出在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．