Question

設，則f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題，f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）由13對自變量為1的函數值的和，由此猜想，自變量為1時，函數值和應該是一個定值，由此令s+t=1，則s=1-t，求f（s）+f（t）值，以求發(fā)現規(guī)律，從而求出這26個數的值，得到正確答案．
解答：11解：由題意，可令s+t=1，則s=1-t，
則有，，
∴==
即自變量的和為1時，函數值的和是
∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13×=
故答案為：．
點評：本題考查指數函數綜合題，考察了指數的運算性質，解題的關鍵是觀察出此26個數的自變量的特征，從而聯想到求自變量和為1，函數值應該是一個定值，本題是一個探究型題，考查了觀察能力及推理判斷能力．