Question

10．直線l：4x+y-4=0，下列曲線：x²=-y，$\frac{y^2}{16}$-x²=1，$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1，其中與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 分別聯(lián)立方程，利用判別式判斷即可．其中直線與雙曲線的位置關(guān)系可利用直線與雙曲線的漸近線的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：聯(lián)立4x+y-4=0與x²=-y得：x²-4x+4=0，∵△=16-16=0，∴直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；
∵雙曲線的漸近線為y=±4x，直線4x+y-4=0與其中一條漸近線平行，故直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-4=0}\\{\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$消去y得：25x²-48x+21=0，△=48²-4×25×21=204＞0，
故直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
綜上可知與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與二次曲線的位置關(guān)系．考查了函數(shù)與方程得思想方法．把交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．