在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）若對(duì)于軸上的點(diǎn)P（0，n）（），存在不平行于軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使，試求n的取值范圍。

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，

據(jù)A（-1，0），B（1，0），C（-1，）知，

  解得

所求橢圓方程為             

（Ⅱ）條件等價(jià)于

*若存在符合條件的直線，該直線的斜率一定存在，

否則與點(diǎn)D（0，1）不在x軸上矛盾。

可設(shè)直線l：

由 

得

由得。 

設(shè)的中點(diǎn)為

則。

又

解得：。     

（將點(diǎn)的坐標(biāo)代入亦可得到此結(jié)果）

由得，得，，這是不可能的。

故滿足條件的直線不存在。                     10分

（Ⅲ）據(jù)（II）有，即，

解得，，

由得，即，要使存在，

只需的取值范圍是  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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