Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ	0		π		2π
x
Asin(ωx＋φ)	0	5		－5	0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為，求θ的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：(1)利用整體思想和五個關鍵點進行求解；（2）利用整體思想和三角函數(shù)的性質進行求解.

試題解析：(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.數(shù)據(jù)補全如下表：

ωx＋φ	0		π		2π
x
Asin(ωx＋φ)	0	5	0	－5	0

且函數(shù)表達式為f(x)＝5sin.

(2)由(1)知f(x)＝5sin，得g(x)＝5sin.

因為y＝sinx的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z.

令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.

由于函數(shù)y＝g(x)的圖象關于點成中心對稱，令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z，由θ＞0可知，當k＝1時，θ取得最小值.