【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點(diǎn) , 是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線 ,且,垂足為, ,垂足為,若,且的面積是面積的5倍,求面積的最大值.

【答案】(1) ;(2)3.

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合題意得到關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組可得橢圓的方程是;

(2)將三角形的面積公式進(jìn)行整理變形,然后聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理得到面積函數(shù),換元之后結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值是3.

試題解析:

(1)依題意解得

故橢圓的方程為.

(2)設(shè)直線軸相交于點(diǎn) ,

由于

, (舍去)或

即直線經(jīng)過點(diǎn),

設(shè) , 的直線方程為: ,

,

,

,

,所以

因?yàn)?/span>,所以上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,

所以,所以(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)“”成立),

的最大值為3.

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【題目】已知圓C:x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3).

(1)若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上,求直線PQ的斜率.

(2)M是圓C上任一點(diǎn),求|MQ|的取值范圍.

(3)若點(diǎn)N(a,b)在圓C上,求的最大值與最小值.

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【題目】已知點(diǎn) ,點(diǎn)P是圓 上的任意一點(diǎn),設(shè)Q為該圓的圓心,并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的軌跡方程;
(2)已知M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(2,0),點(diǎn)T是直線x=4上的一個(gè)動點(diǎn),且直線TM,TN分別交(1)中點(diǎn)E的軌跡于C,D兩點(diǎn)(M,N,C,D四點(diǎn)互不相同),證明:直線CD恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知點(diǎn),求

(1)過點(diǎn)A,B且周長最小的圓的方程;

(2)過點(diǎn)A,B且圓心在直線上的圓的方程.

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【題目】已知函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)都有成立,且當(dāng)時(shí)<0恒成立.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)若=-2,求函數(shù)上的最大值;

(3)求關(guān)于的不等式的解集.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣alnx﹣(a﹣2)x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2(1)求滿足條件的最小正整數(shù)a的值;
(Ⅲ)求證:

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【題目】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an2﹣(2an1﹣1)an﹣2an1=0(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=1,b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1(n∈N*
(Ⅰ)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn

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【題目】如圖,在四棱柱中, 平面, , , 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求四棱錐的體積;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長度;

判斷線段上是否存在一點(diǎn),使得?(結(jié)論不要求證明)

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A.[﹣ + + ](k∈Z)
B.[﹣ + , + ](k∈Z)
C.[﹣ + + ](k∈Z)
D.[﹣ + , + ](k∈Z)

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