14.某農(nóng)場計劃使用可以做出30米柵欄的材料,在靠墻(墻足夠長)的位置圍出一塊矩形的菜園(如圖).
問:(1)要是菜園的面積不小于100平方米,試確定與墻平行柵欄的長度范圍;
(2)與墻平行柵欄的長為多少時圍成的菜園面積最大?最大面積為多少?

分析 (1)設(shè)與墻平行柵欄的長度為x,則矩形的另一條邊長為$\frac{30-x}{2}$,從而解不等式x•$\frac{30-x}{2}$≥100即可;
(2)S=x•$\frac{30-x}{2}$≤$\frac{1}{2}$($\frac{x+30-x}{2}$)2=$\frac{225}{2}$,從而確定最值.

解答 解:(1)設(shè)與墻平行柵欄的長度為x,則矩形的另一條邊長為$\frac{30-x}{2}$,
故S=x•$\frac{30-x}{2}$≥100,
解得,10≤x≤20,
故與墻平行柵欄的長度為10~20m;
(2)S=x•$\frac{30-x}{2}$≤$\frac{1}{2}$($\frac{x+30-x}{2}$)2=$\frac{225}{2}$,
(當且僅當x=15時,等號成立);
故與墻平行柵欄的長為15m時圍成的菜園面積最大,
最大面積為$\frac{225}{2}$m2

點評 本題考查了基本不等式在求最值時的應用,同時考查了二次不等式的解法.

練習冊系列答案
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