已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；
（2）若y=f（x）的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求y=f（x）的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．

解：（1）由題意，≥3x，化簡(jiǎn)得3•（3x）2+2×3x-1≤0…（2分）
解得-1≤3x≤…（4分）
所以x≤-1…（（6分），如果是其它答案得5分）
（2）已知定義域?yàn)镽，所以f（0）==0?a=1，…（7分）
又f（1）+f（-1）=0?b=3，…（8分）
所以f（x）=；…（9分）
f（x）==（）=（-1+）
對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，
可知f（x1）-f（x2）=（-）=-（）…（12分）
因?yàn)閤1＜x2，所以-＞0，所以f（x1）＞f（x2），
因此f（x）在R上遞減．…（14分）
分析：（1）由題意可得≥3x從中解得-1≤3x≤，解此指數(shù)不等式即可求得x的取值范圍；
（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（-1）=0可求得b，從而可得y=f（x）的解析式；利用單調(diào)性的定義，對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）-f（x2），最后判斷符號(hào)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于綜合題，難度大，運(yùn)算量大，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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