13．把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，則第四個球的最高點與桌面的距離（　�。�
A．2+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$C．1+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．3

分析 先求四個球心連線是正三棱錐的高，而第四個球的最高點與桌面的距離即為高加上兩個半徑，從而求出所求．

解答 解：四個球心連線是正三棱錐．棱長均為2
∴ED=$\sqrt{3}$，OD=$\frac{2}{3}$ED=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AO=$\sqrt{4-\frac{4×3}{9}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$
∴第四個球的最高點與桌面的距離為OA加上兩個半徑即$\frac{2\sqrt{6}}{3}$+2
故選：A．

點評 本題主要考查了點到面的距離，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，以及計算能力，屬于中檔題．

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