已知雙曲線
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)（3，4）到原點(diǎn)的距離等于半焦距，可得a2+b2=25．由點(diǎn)（3，4）在雙曲線的漸近線上，得到
b
a
=
4
3
，兩式聯(lián)解得出a=3且b=4，即可得到所求雙曲線的方程．
解答： 解：∵點(diǎn)（3，4）在以|F1F2|為直徑的圓上，
∴c=5，可得a2+b2=25…①
又∵點(diǎn)（3，4）在雙曲線的漸近線y=
b
a
x上，
∴
b
a
=
4
3
…②，
①②聯(lián)解，得a=3且b=4，可得雙曲線的方程
x2
9
-
y2
16
=1．
故答案為：
x2
9
-
y2
16
=1．
點(diǎn)評：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的方程，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
•
b
=-15，則向量
b
與向量
a
的夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρsin（θ+
π
3
）=0與曲線
x=
1
a
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）無交點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD=1，BC=3，則
AB
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=4，b=5，△ABC的面積為5
3
，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序框圖表示的算法是（　�。�
A、將a、b、c按從小到大輸出
B、將a、b、c按從大到小輸出
C、輸出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)
D、輸出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（1-i）（2+i）=（　�。�
A、-3-iB、3-i
C、-3+iD、3+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，
2π
3
）到圓C：ρ=4cos（θ+
π
3
）上一點(diǎn)距離的最小值為（　�。�
A、8B、10C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx
x
（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
cosx
x
（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列，記為數(shù)列{xn}，求{xn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)φ（x）與ω（x）圖象的交點(diǎn)，若直線l同時(shí)與函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象相切于P點(diǎn)，且函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l為函數(shù)φ（x），ω（x）的分切線．
探究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）與g（x）存在分切線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案