解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值－，

(1)求a，b，c，d的值

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論

(3)若x1，x2∈[－1，1]時(shí)，求證|f(x1)－f(x2)|≤．

答案：
解析：

　　(1)解：∵函數(shù)f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　∴f(x)為奇函數(shù)，ax3－2bx2＋cx＋4d＝ax3＋2bx2＋cx－4恒成立

　　∴b＝0，d＝0　　　　2分

　　∵x＝1時(shí)，f(x)取極小值－

　　∴(1)＝0，f(1)＝－

　　∴3a＋c＝0，a＋c＝－

　　∴a＝，c＝－1

　　∴a＝，b＝0，c＝－1，d＝0　　　　4分

　　(2)解：由(1)有　　　6分

　　當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，－1≤x2－1≤0，因而對(duì)x1，x2∈[－1，1]時(shí)，(x1)(x2)≥0　8分

　　∴當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)圖象上不存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直　10分

　　(3)解：由(2)有函數(shù)f(x)在[－1，1]上是減函數(shù)　　　12分

　　　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，給出五個(gè)論斷：

①它的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；

②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；

③它的周期是π；

④它在區(qū)間[－，0]上是增函數(shù)；

⑤過點(diǎn)(0，)．

以上其中兩個(gè)論斷作為條件，其余三個(gè)認(rèn)斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，則該命題是________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f(x)的最大值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．

(2)(文)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝xf(x)－kx是單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達(dá)式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a2]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求證：f(0)＝1；

(Ⅱ)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(Ⅲ)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范圍．

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