某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)2000名學(xué)生用餐，每周一有A，B兩種菜可供選擇，調(diào)查統(tǒng)計表明，凡事在這周一選A種菜的，下周一會有百分之二十改選B；而選B種菜的，下周一會有百分之三十改選A．用an，bn分別表示在第n周星期一選A的人數(shù)和選B的人數(shù)，且a1≠1200．
（1）證明：數(shù)列{an-1200}為等比數(shù)列；
（2）若第1周周一選A的人數(shù)為1600人，則第5周星期一選A的人數(shù)為多少？
分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an-1200}為等比數(shù)列；
（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，得：an+1=0.8an+0.3bn；
因?yàn)閍n+bn=2000，
有an+1=600+0.5an．
證明：
an+1-1200
an-1200
=
0.5an-600
an-1200
=
1
2
，
又a1-1200≠0，
則{an-1200}是以
1
2
為公比的等比數(shù)列．
（2）若a1=1600，則{an-1200}是以400為首項，
1
2
為公比的等比數(shù)列，
有an-1200=400•(
1
2
)n-1，
即an=1200+400•(
1
2
)n-1，
有a5=1225．
答：第5周星期一選A種菜的人數(shù)為1225人．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的定義的應(yīng)用，要求熟練掌握等比數(shù)列的通項公式．
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（1）試以an表示an+1；
（2）證明：{an}的通項公式是an=(-400)•(
12
)n-1+600；
（3）試問從第幾個星期一開始，選A人數(shù)超過選B的人數(shù)？

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（1）試以an表示an+1；
（2）證明：{an}的通項公式是數(shù)學(xué)公式；
（3）試問從第幾個星期一開始，選A人數(shù)超過選B的人數(shù)？

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（1）試以an表示an+1；
（2）證明：{an}的通項公式是；
（3）試問從第幾個星期一開始，選A人數(shù)超過選B的人數(shù)？

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