已知0＜α＜
π
2
＜β＜π且sin（α+β）=
5
13
，tan
α
2
=
1
2
．
（1）求cosα的值；
（2）證明：sinβ＞
5
13
．
（1）將tan
α
2
=
1
2
代入tanα=
2tn
α
2
1-tan2
α
2
得：tanα=
4
3
（4分）
所以
sinα
cosα
=
4
3
sin2α+cos2α=1
，又α∈（0，
π
2
），
解得cosα=
3
5
．（6分）
（2）證明：∵0＜α＜
π
2
＜β＜π，
∴
π
2
＜α+β＜
3π
2
，又sin（α+β）=
5
13
，
所以cos（α+β）=-
12
13
，（8分）
由（1）可得sinα=
4
5
，（10分）
所以sinβ=sin[（α+β）-α]=
5
13
×
3
5
-（-
12
13
）×
4
5
=
63
65
＞
5
13
．（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，則cosβ=
56
65
56
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）對f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知0＜x＜
π
2
，則下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 0＜x＜2，則函數(shù)y=x(1-
x
2
)的最大值是（　　）

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