設(shè)x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是
（-∞，2
2
+2]
（-∞，2
2
+2]
．
分析：若x+y≥k恒成立，則k小于或等于x+y的最小值，利用基本不等式將x+y變形求最小值．
解答：解：若x+y≥k恒成立，則k小于或等于x+y的最小值．而x+y=（x-1）+（y-1）+2≥2
(x-1)(y-1)
+2=2
2
+2∴k≤2
2
+2 
故答案為：（-∞，2
2
+2]．
點評：本題考查不等式恒成立的條件，基本不等式的應(yīng)用，考查變形轉(zhuǎn)化，計算的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x≠y，比較 
x2
y2
+
y2
x2
與
x
y
+
y
x
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求
2x-1
3x+1
＞0的解集
（2）設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，求
2
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，則
1
x
+
4
y
的最小值為
9
9
．

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