有下列命題：
①函數(shù)y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=4cos 2x的圖象可由y=4sin 2x的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(
π
6
，0)對稱的一個必要不充分條件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)；
④若點P分有向線段
P1P2
的比為λ，且|
P1P2
|=3|
P2P
|，則λ的值為-4或4．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．
分析：由周期函數(shù)的定義可得①正確．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換可得②不正確．利用余弦函數(shù)的對稱性以及充分條件、必要條件的定義可得③正確．根據(jù)線段的定比分點分有向線段成的比的定義可得④不正確．
解答：解：由周期函數(shù)的定義可得①正確．
由y=4sin 2x的圖象向右平移
π
4
個單位可得y=4sin2（x-
π
4
）=4sin（2x-
π
2
）=-4cos2x，故②不正確．
當函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(
π
6
，0)對稱時，4cos（
π
3
+θ）=0，故
π
3
+θ=kπ+
π
2
，k∈z，
即 θ=kπ+
π
6
(k∈Z)，能推出θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)=
nπ+
π
6
 ，k=2n
nπ+
2
3
 ，k=2n+1
，故必要性成立．
當θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)時，不能推出4cos（
π
3
+θ）=0，故不能推出y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(
π
6
，0)對稱，
故充分性不成立，故③正確．
若點P分有向線段
P1P2
的比為λ，且|
P1P2
|=3|
P2P
|，則λ的值為2，或-4，故④不正確．
故答案為①③．
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，線段的定比分點分有向線段成的比的定義，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=
π
4
是y=f（x）的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把你認為真命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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