f（x）是定義域在R上的以3為周期的奇函數(shù)f（2）=0，則f（x）=0在（0，6）內(nèi)的解的個數(shù)的最小值是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    7
  4. D.
    5
C
分析：根據(jù)函數(shù)的周期性，可判斷f（5）=0，根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)可判斷f（0）=0，從而得到f（3）=0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性可判斷f（4）=0，f（1）=0，f（1.5）=0，f（4.5）=0，從而在（0，6）內(nèi)滿足f（x）=0的x的個數(shù)最少為7個．
解答：∵f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0
f（x）以3為周期的函數(shù)，且f（2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（3）=f（0）=0，f（-4））=f（-1）=f（2）=0
又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（4）=-f（-4）=0，f（1）=-f（-1）=0
∵f（x）是奇函數(shù)，還可得到f（-1.5）=-f（1.5），再∵f（x）以3為周期的函數(shù)，∴f（-1.5）=f（1.5）
∴-f（1.5）=f（1.5），∴f（1.5）=0，∴f（4.5）=f（1.5）=0
∴在（0，6）內(nèi)滿足f（x）=0的x的個數(shù)最少為7個，
故選C
點評：本題主要考查了綜合利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值，其中容易忽視f（1.5）和f（4.5）的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)，且有下列三個性質(zhì)：
①函數(shù)圖象的對稱軸是x=1；
②在（-∞，0）上是減函數(shù)；
③有最小值是-3；
請寫出上述三個條件都滿足的一個函數(shù)
y=（x-1）2-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)均成立，則稱f（x）為虛界函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=sinx+cosx；
④f（x）=
xx2+x+1
；
⑤f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中是虛界函數(shù)的序號為
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)，f（2+x）=-f（2-x），f（x+2）=-
1f(x)
．
（1）函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，若是，求出周期；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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