如圖所示,四棱錐P—ABCD中,ABAD,CD
AD,PA
底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn)。
(1)求證:BM∥平面PAD;
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N,使MN平面PBD;
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
(1)詳見解析,(2)詳見解析,(3)
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行,往往從線線平行出發(fā). 因?yàn)?/span>是
的中點(diǎn),所以取PD的中點(diǎn)
,則ME為三角形PCD的中位線,根據(jù)中位線的性質(zhì),有
,又
,所以四邊形
為平行四邊形,因此
∥
,(2)存在性問題,往往從假定出發(fā),現(xiàn)設(shè)N點(diǎn)位置,這提示要利用空間向量設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),空間向量解決線面垂直問題的關(guān)鍵在于表示出平面的法向量,也可利用線面垂直的性質(zhì),即垂直平面中兩條相交直線,由
及
解得
,是
的中點(diǎn)(3)求線面角,關(guān)鍵在于作出平面的垂線,此時(shí)可利用(2)的結(jié)論,即MN為平面
的垂線;另外也可繼續(xù)利用空間向量求線面角,即直線
與平面
所成角的正弦值為
余弦值的絕對(duì)值.
試題解析:解(1)是
的中點(diǎn),取PD的中點(diǎn)
,則
,又
四邊形
為平行四邊形
∥
,
平面
,
平面
∥平面
..(4分)
(2)以為原點(diǎn),以
、
、
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則
,
,
,
,
,
在平面內(nèi)設(shè)
,
,
,
由
由
是
的中點(diǎn),此時(shí)
平面
(8分)
(3)設(shè)直線與平面
所成的角為
,
,設(shè)
為
故直線與平面
所成角的正弦為
(12分)
考點(diǎn):線面平行及垂直的判定,空間向量的應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江溫州十校聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是兩條不同的直線,
是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中假命題的是( )
A.若則
B.若
則
C.若則
D.若
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)等差數(shù)列的公差
,
,若
是
與
的等比中項(xiàng),則
=( )
A. 3或6 B.3 或9 C. 3 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象上一點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若實(shí)數(shù)滿足
,則
的最大值___________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,經(jīng)過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點(diǎn)
,
,垂足為
,則
的面積是
A. B.
C.
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),關(guān)于
的方程
有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北邯鄲高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是 .
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