已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形ABCD周長(zhǎng)最小時(shí)，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱椎D-ABC的外接球表面積等于（ ）
A．8π
B．16π
C．48π
D．不確定的實(shí)數(shù)
【答案】分析：運(yùn)用基本不等式，得當(dāng)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小．因此，三棱椎D-ABC的外接球以AC中點(diǎn)O為球心，半徑等于AC長(zhǎng)的一半，由此結(jié)合球的表面積公式和題中數(shù)據(jù)，即可得到球的表面積．
解答：解：設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為x、y，得
xy=8≤（）2，得x+y≥4．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，等號(hào)成立．
∴當(dāng)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小
因此，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，得到的三棱椎D-ABC的外接球，
球心是AC中點(diǎn)，AC長(zhǎng)的一半為球半徑，得R==AD=2
∴三棱椎D-ABC的外接球表面積等于S=4πR2=16π
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形翻折問題，求棱錐外接球的表面積，著重考查了基本不等式、正方形的性質(zhì)和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=
2
，BC=1，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折成二面角C-BD-A，使AC=1（如圖）．
（I）求證：DA⊥面ABC；
（II）求二面角C-BD-A平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，PA是圓柱的母線，若AB=6，AD=8，此圓柱的體積為300π，求異面直線AC與PB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，PA是圓柱的母線，若AB=6，AD=8，異面直線PB與CD所成的角為arctan2，求此圓柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）證明：MN⊥AB；
（2）設(shè)平面PDC和平面ABCD所成的二面角為θ，試求當(dāng)θ為何值時(shí)，MN⊥面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，AB=
2
，
AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求異面直線CM與直線AB所成的角的大小；
（2）求多面體EFABCD的表面積．

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