Question

已知函數(shù)y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的圖象都在x軸上方，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：函數(shù)y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的圖象都在x軸上方?

k2+4k-5= 4(1-k)=0 3＞0

或

k2+4k-5＞0 △＜0

，從而可求得實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的圖象都在x軸上方，
∴

k2+4k-5= 4(1-k)=0 3＞0

①或

k2+4k-5＞0 △＜0

②
①可解得k=1；
解②得

k＞1或k＜-5 1＜k＜19

，即1＜k＜19；
∴1≤k＜19；
∴實數(shù)k的取值范圍為[1，19）．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，易錯點在于忽視

k2+4k-5= 4(1-k)=0 3＞0

這種情況，屬于基礎(chǔ)題．