在(
1
x
+
5
1
x3
) n的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1024，則中間項系數(shù)是
 
．
分析：利用二項展開式的通項判斷出二項展開式的二項式系數(shù)等于展開式的項的系數(shù)，利用二項式系數(shù)和公式求出所有奇數(shù)項的系數(shù)之和，列出方程求出n，判斷出中間項的項數(shù)，求出系數(shù)．
解答：解：(
1
x
+
5
1
x3
)n展開式的二項式系數(shù)等于展開式的項的系數(shù)
∴所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為2n-1
∴2n-1=1024
∴n=11
∴展開式共有12項，中間項為第六、第七項
∴中間項系數(shù)是C115=C116=462
故答案為462
點評：解決二項展開式的特定項問題，一般考慮二項展開式的通項公式；解決二項式系數(shù)和問題可以利用二項式系數(shù)和公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
1
x
+
5
1
x3
）n的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1 024，則中間項系數(shù)是（　　）
A、330B、462
C、682D、792

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在(
1
x
+
5
1
x3
) n的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1024，則中間項系數(shù)是______．

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