Question

已知數(shù)集，其中，且，若對（），與兩數(shù)中至少有一個屬于，則稱數(shù)集具有性質(zhì)．

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì)，說明理由；

（Ⅱ）已知數(shù)集具有性質(zhì)，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）不具有性質(zhì)；具有性質(zhì)． 

（Ⅱ）構(gòu)成等差數(shù)列．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于和都不屬于集合，所以該集合不具有性質(zhì)；

由于、、、、、、、、、都屬于集合，所以該數(shù)集具有性質(zhì)．                          4分

（Ⅱ）具有性質(zhì)，所以與中至少有一個屬于，

由，有，故，，故．

，，故．

由具有性質(zhì)知，，又，

，即 ……①

由知，，，…，，均不屬于，

由具有性質(zhì)，，，…，，均屬于，

，而，

，，，…，即……②

由①②可知，即（）．

故構(gòu)成等差數(shù)列．                         10分

考點：本題主要考查集合的概念，等差數(shù)列的證明。

點評：難題，本題屬于新定義問題，關(guān)鍵是理解好給予的解題信息，并靈活地進(jìn)行應(yīng)用。（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法，不同于常見方法，令人難以想到。