Question

以圖中的8個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．56

B．48

C．45

D．42

Answer 1

分析：若三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是公共點(diǎn)，則共有三角形的個(gè)數(shù)為3×4個(gè)．若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不用公共點(diǎn)，則有
4

C

2 3

+3

C

2 4

 個(gè)，再把這些三角形的個(gè)數(shù)相加即得所求．

解答：解：若三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是公共點(diǎn)，則共有三角形的個(gè)數(shù)為3×4=12個(gè)．
若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不用公共點(diǎn)，則有4

C

2 3

+3

C

2 4

=12+18=30 個(gè)，
故總個(gè)數(shù)是12+30=42
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，屬于中檔題．