已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為D(2,0),設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是

   (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

   (2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程;

   (3)過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C,求△ABC面積的最大值.

解:(1)設(shè)橢圓方程為

    由題意得=1

    ∴橢圓方程為

   (2)設(shè)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式

即為中點(diǎn)M的軌跡方程

   (3)若直線BC斜率不存在,此時(shí)BC所在直線垂直x軸,易得SABC=1

        若直線BC斜率存在,設(shè)直線BC所在方程為y=kx,并設(shè)B(x2,y2),C(x3,y3

        ①當(dāng)k=0時(shí),S2=1.

        ②當(dāng)k>0時(shí),S2<1

        ③

        當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“二”

        綜上所述△ABC面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)P(x,y)在曲線C:
x=1+cosθ
y=sinθ
為參數(shù),θ∈R)上運(yùn)動(dòng).以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng),試求△ABM面積的最大值,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(-
3
,0)
,且過(guò)點(diǎn)D(2,0).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A(1,
1
2
)
,若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
,(θ為參數(shù)),以ox為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
6
)
=0,則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為
4
2
4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足條件
-2≤
OM
OA
≤2
1≤
OM
OB
≤2
,則z=
OM
OC
的最大值為( 。
A、-1B、0C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(-
3
,0)
,右頂點(diǎn)為D(2,0),設(shè)點(diǎn)A(1,
1
2
)

(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅲ)是否存在直線l,滿足l過(guò)原點(diǎn)O并且交橢圓于點(diǎn)B、C,使得△ABC面積為1?如果存在,寫出l的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案