Question

當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：由可得 ≥1，故有x≥4，log₂x≥2．
函數(shù)=（log₂x-3）（log₂x-1）．
令t=log₂x≥2，則函數(shù)y=（t-3）（t-1）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
故當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)y=（t-3）（t-1）取得最小值為-1，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞）．
分析：由條件可得log₂x≥2，令t=log₂x≥2，則函數(shù)y=（t-3）（t-1）在[2，+∞）上是增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．