如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，一個(gè)人從A出發(fā)行走到B處時(shí)，望見(jiàn)塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn)）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時(shí)，望見(jiàn)塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（ ）

A．sin（α-β）km
B．
C．
D．sinαsinβkm
【答案】分析：過(guò)M作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)N，根據(jù)題意得：∠BMC=β，∠ABM=α，利用外角性質(zhì)得到∠C=α-β，在三角形BCM中，利用正弦定理表示出BM，在直角三角形BMN中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出MN，即為塔M到直路ABC的最短距離．
解答：解：過(guò)M作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)N，
根據(jù)題意得：∠BMC=β，∠ABM=α，
∴∠C=α-β，
在△BCM中，由正弦定理得：=，
∴BM=km，
在Rt△BMN中，MN=BMsinα=km．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，已知A、B、C、D分別為過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D分別為過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，延長(zhǎng)AD和BC相交于點(diǎn)E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點(diǎn)G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長(zhǎng)軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D作橢圓的切線(xiàn)DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•臺(tái)州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，一個(gè)人從A出發(fā)行走到B處時(shí)，望見(jiàn)塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn)）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時(shí)，望見(jiàn)塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　　）

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