Question

【題目】某縣為了幫助農(nóng)戶(hù)脫貧致富，鼓勵(lì)農(nóng)戶(hù)利用荒地山坡種植果樹(shù)，某農(nóng)戶(hù)考察了三種不同的果樹(shù)苗、、．經(jīng)過(guò)引種實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，引種樹(shù)苗的自然成活率為，引種樹(shù)苗、的自然成活率均為．

（1）任取樹(shù)苗、、各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）將（1）中的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)的值作為種樹(shù)苗自然成活的概率．該農(nóng)戶(hù)決定引種棵種樹(shù)苗，引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗有的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為，其余的樹(shù)苗不能成活．

①求一棵種樹(shù)苗最終成活的概率；

②若每棵樹(shù)苗引種最終成活可獲利元，不成活的每棵虧損元，該農(nóng)戶(hù)為了獲利期望不低于萬(wàn)元，問(wèn)至少要引種種樹(shù)苗多少棵？

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）①；②棵.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出隨機(jī)變量的可能取值有、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）①由（1）知當(dāng)時(shí)，最大，然后分一棵種樹(shù)苗自然成活和非自然成活兩種情況，可求得所求事件的概率；

②記為棵樹(shù)苗的成活棵數(shù)，由題意可知，利用二項(xiàng)分布的期望公式得出，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍即可得解.

（1）依題意，的所有可能值為、、、，

則，

，

，

.

所以，隨機(jī)變量的分布列為：

；

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值．

①一棵種樹(shù)苗最終成活的概率為：，

②記為棵樹(shù)苗的成活棵數(shù)，則，，

，．

所以該農(nóng)戶(hù)至少要種植棵樹(shù)苗，才可獲利不低于萬(wàn)元．