若函數(shù)f（x）=（a-1）log2（3-ax）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，分別討論a，建立條件關系即可求出a的取值范圍．
解答：解：①若a＞1，則a-1＞0，y=g（x）=3-ax為減函數(shù)，
∴根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)可知，
此時f（x）=（a-1）log2（3-ax）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，
∴滿足g（1）＞0即可，即g（1）=3-a＞0，
解得1＜a＜3．
②若0＜a＜1，則a-1＜0，y=g（x）=3-ax為增函數(shù)，
∴根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)可知，
此時f（x）=（a-1）log2（3-ax）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，
∴滿足g（0）＞0即可，即g（0）=3-1=2＞0恒成立，
∴此時0＜a＜1．
綜上：實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3或0＜a＜1．即0＜a＜3且a≠1．
故選：B．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查學生的分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、有以下命題：
（1）若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)；
（2）若f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，則g（x）-f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，則f（x）在[a，c）上遞增；
（4）若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（x）在（-∞，0）上也遞減．
其中正確命題的個數(shù)為
3
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x-a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+a-1沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=2|
b
|，若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，設向量
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|4x-x2|-a的零點個數(shù)為2，則a的范圍是
{a|a=0或a＞4}
{a|a=0或a＞4}
．

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