（本題滿分10分）   如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點(diǎn)M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。

                                                 

 

【答案】

（，）

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)點(diǎn)M（t，t2），容易求出過點(diǎn)M的切線的斜率為2t，即切線方程為y-t2=2t（x-t），（0≤t≤8）

當(dāng)t=0時(shí)，切線為y=0，△PQA不存在，所以（0＜t≤8）．

在切線方程中令y=0，得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令x=8，得到Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16t-t2

所以S△PQA= （8-）（16t-t2），

令S′（t）=（8-）（8-）=0；

解可得得t=16（舍去）或t=；

由二次函數(shù)的性質(zhì)分析易得，

t=是S△PQA=（8-）（16t-t2）的極大值點(diǎn)；

從而當(dāng)t=時(shí)，面積S（t）有最大值Smax=S（）=，此時(shí)M（，）

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題。

點(diǎn)評(píng)：本題符合高考考試大綱，是一道頗具代表性的題目。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是和（1）求函數(shù)；（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個(gè)不小于2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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