精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．若雙曲線M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點P，且|PF1|=16，|PF2|=12，則雙曲線M的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．5

分析 利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a，c即可求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，
以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點P，且|PF1|=16，|PF2|=12，
可得2a=16-12=4，解得a=2，2c=$\sqrt{1{6}^{2}+1{2}^{2}}$=20，可得c=10．
所以雙曲線的離心率為：e=$\frac{c}{a}$=5．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．函數f（x）=sinx•（4cos2x-1）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，$CF=\sqrt{2}$．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．A={x|y=lg（x2+3x-4）}，$B=\left\{{y\left|{y={2^{1-{x^2}}}}\right.}\right\}$，則A∩B=（　　）
A．（0，2]B．（1，2]C．[2，4）D．（-4，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線$x=2\sqrt{2}$上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求$\frac{S_1}{S_2}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．18、如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1，$PB=PD=\sqrt{2}$，E為線段PD上一點，且PE=2ED．
（Ⅰ）若F為PE的中點，證明：BF∥平面ACE；
（Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{log_2}（-x+2），0≤x＜2\\ 2-f（-x），-2＜x＜0\end{array}\right.$則|f（x）|≤2的解集為（　�。�
A．[0，1]B．（-2，1]C．$[-\frac{7}{4}，2）$D．$[{-\frac{7}{4}，1}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，$\overrightarrow m=（a，2b-c）$，$\overrightarrow n=（cosA，cosC）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
（Ⅰ）且角A的大�。�
（Ⅱ）已知$a=2\sqrt{5}$，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知平面向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（m，-1）$，$\overrightarrow c=（4，m）$，且$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，則m=（　�。�
A．3B．-3C．4D．-4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案