若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上的最小值是5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上（    ）

A.最小值是5　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　        

B.最小值是－5

C.最大值是－5    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

D.最大值是5

 

答案：C
提示：

本題有兩種思路：一是利用奇函數(shù)定義，二是利用圖象.

解法一：若用定義：可設(shè)x為[－7，－3]上任意值，則－x∈[3，7]

由題意：f(－x)≥5,

由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)=－f(x)

則－f(x)≥5,得f(x)≤－5,

∴－5為f(x)在[－7，－3]上的最大值.

解法二：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，通過作出圖象示意圖，觀察圖象即可知：

f(x)在區(qū)間[－7，－3]上有最大值－5      .


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)(安徽卷) 題型：013

定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期．若將方程f(x)＝0在閉區(qū)[－T，T]上的根的個數(shù)記為n，則n可能為

[　　]

A．0

B．1

C．3

D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)文科 題型：013

定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期．若將方程f(x)＝0在閉區(qū)[－T，T]上的根的個數(shù)記為n，則n可能為

[　　]

A．0

B．1

C．3

D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11.定義在R上的函數(shù)f (x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個正周期.若將方程f (x)=0在閉區(qū)[-T,T]上的根的個數(shù)記為n,則n可能為

(A)0                              (B)1                  (C)3                     (D)5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f (x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個正周期.若將方程f (x)=0在閉區(qū)[-T,T]上的根的個數(shù)記為n,則n可能為

A.0       B.1      C.3             D.5

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