Question

拋物線y=nx²+4x在其上一點p（-1，m）處的切線經過點A（-2，0），則m+n的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由y=nx²+4x，得y′=2nx+4，所以拋物線y=nx²+4x在其上一點p（-1，m）處的切線方程為y-m=（-2n+4）（x+1），由切線經過點A（-2，0），得2n+m=4．由點p（-1，m）在拋物線y=nx²+4x上，得n-4=m．由此能求出m+n．
解答：∵y=nx²+4x，
∴y′=2nx+4，
∴拋物線y=nx²+4x在其上一點p（-1，m）處的切線的斜率k=-2n+4，
∴切線方程為y-m=（-2n+4）（x+1），
∵切線經過點A（-2，0），
∴-m=（-2n+4）（-2+1），
∴2n+m=4．①
∵點p（-1，m）在拋物線y=nx²+4x上，
∴n-4=m．②
由①②，得m=-，n=．
∴m+n=．
故選A．
點評：本題考查利用導數(shù)求曲線上某點切線方程的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．