Question

2009年11月30時(shí)3時(shí)許，位于哈爾濱市南崗區(qū)東大直街323號的大世界商城發(fā)生火災(zāi)，為撲滅某著火點(diǎn)，現(xiàn)場安排了兩支水槍，如圖，D是著火點(diǎn)，A，B分別是水槍位置，已知AB=15

2

米，在A處看到著火點(diǎn)的仰角為60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？

Answer 1

分析：先在△ABC中根據(jù)∠ABC和∠BAC求得∠ACB，再由正弦定得求得AC，再在△ACD中根據(jù)正弦定理求得BC，最后根據(jù)勾股定理求得BD．

解答：解：在△ABC中，可知∠ACB=45°，
由正弦定理得：

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

解得AC=15
又∵∠CAD=60°，∴AD=30，CD=15

3

sin105°=sin(45°+60°)=

6 + 2

4

由正弦定得得：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

解得BC=

15( 6 + 2 )

2

由勾股定理可得BD=

BC2+CD2

=15

5+ 3

綜上可知兩支水槍的噴射距離至少分別為30米，15

5+ 3

米

點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解決三角形問題的常用方法，故應(yīng)重點(diǎn)掌握．