Question

某種產品的年產量原來是a噸，在今后若干年內，計劃年產量平均每年比上一年增加p%，則年產量y隨經過年數(shù)x變化的函數(shù)關系式為（　�。�

A．y=a（1+px%）（x∈N^*）

B．y=a（1+p%）^x+1（x∈N^*）

C．y=a（1+p%）^x（x∈N^*）

D．y=a[1+p（x+1）%]（x∈N^*）

Answer 1

分析：年產量平均每年比上一年增加p%，可以先算出第一年產量是 y=a（1+p%），根據(jù)計劃年產量平均每年比上一年增加p%，可知年產量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數(shù)列，從而可以算出年產量隨經過年數(shù)變化的函數(shù)關系．

解答：解：設年產量經過x年增加到y(tǒng)件，
第一年為  y=a（1+p%）
第二年為  y=a（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）²
第三年為  y=a（1+p%）（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）³
…
即年產量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數(shù)列
∴y=a（1+p%）^x（x∈N^*）．
故選C．

點評：本題是年增長率問題，其模型是等比數(shù)列模型，解題時根據(jù)計劃年產量平均每年比上一年增加p%，可知年產量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數(shù)列是關鍵．