8．若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，則稱(chēng)該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”．試問(wèn)用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有（　�。﹤�(gè)．
A．53B．59C．66D．71

分析 根據(jù)題意，分析可得四位數(shù)字相加和為10的情況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種情況，據(jù)此分5種情況討論，依次求出每種情況下大于2017的“完美四位數(shù)”的個(gè)數(shù)，將其相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，四位數(shù)字相加和為10的情況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種情況，
則分5種情況討論：
①、四個(gè)數(shù)字為0、1、3、6時(shí)，
千位數(shù)字可以為3或6，有2種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有A33=6種情況，
此時(shí)有2×6=12個(gè)“完美四位數(shù)”，
②、四個(gè)數(shù)字為0、1、4、5時(shí)，
千位數(shù)字可以為4或5，有2種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有A33=6種情況，
此時(shí)有2×6=12個(gè)“完美四位數(shù)”，
③、四個(gè)數(shù)字為0、1、2、7時(shí)，
千位數(shù)字為7時(shí)，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有A33=6種情況，
千位數(shù)字為2時(shí)，有2071、2107、2170、2701、2710，共5種情況，
此時(shí)有6+5=11個(gè)“完美四位數(shù)”，
④、四個(gè)數(shù)字為0、2、3、5時(shí)，
千位數(shù)字可以為2或3或5，有3種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有A33=6種情況，
此時(shí)有3×6=18個(gè)“完美四位數(shù)”，
⑤、四個(gè)數(shù)字為1、2、3、4時(shí)，
千位數(shù)字可以為3或4或2，有3種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有A33=6種情況，
此時(shí)有3×6=18個(gè)“完美四位數(shù)”，
則一共有12+12+11+18+18=71個(gè)“完美四位數(shù)”，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，分類(lèi)討論注意做到不重不漏．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知直線l：mx+y-1+2m=0，則直線恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（-2，1）．

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19．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c滿(mǎn)足c=2acosBcosC+2bcosCcosA，且△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{13}$，則a+b=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P（0，1），則函數(shù)f（x）（　�。�
A．有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心$（{\frac{π}{12}，0}）$B．有一條對(duì)稱(chēng)軸$x=\frac{π}{6}$
C．在區(qū)間$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$上單調(diào)遞減D．在區(qū)間$[{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}]$上單調(diào)遞增

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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$C：\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（4cosθ-5sinθ）+40=0
（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最小距離．

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13．如圖所示，在△ABC中，AB的中點(diǎn)為O，且OA=1，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且$BD=\frac{1}{2}AB$．固定邊AB，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)C，使得圓M與邊BC，邊AC的延長(zhǎng)線相切，并始終與AB的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)D，記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線Γ．以AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l交曲線Γ于E、F兩點(diǎn)，且以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，求△OEF面積的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x-1|+a．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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17．函數(shù)$f（x）=2sin（2x+ϕ）（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)$g（x）=（2+\sqrt{3}）cos2x$．若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=-2在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β，則cos（α-β）的值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求證：f（x）≤$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x}$；
（Ⅱ）若1＜x＜$\sqrt$，求證：（b-1）logbx＞$\frac{{{x^2}-1}}{2}$．

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