6．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-3，3]的圖象過原點，且在點（1，f（1））和點（-1，f（-1））處的切線斜率為-2，則f（x）=（　　）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

分析 由圖象過原點，可得c=0，求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=0，b=-5，再由奇偶性的定義，即可判斷f（x）為奇函數(shù)..

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-3，3]的圖象過原點，
可得c=0，
f（x）=x3+ax2+bx+c的導數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，
可得在x=1處的切線的斜率為3+2a+b=-2，
x=-1處的切線的斜率為3-2a+b=-2，
解方程可得a=0，b=-5，
則f（x）=x3-5x，x∈[-3，3]，
由f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．
故選A．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．

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