12．設a1，a2，…，a2016∈[-2，2]，且a1+a2+…+a2016=0，則f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值是（　�。�
A．2016B．3024C．4032D．5040

分析 要求f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值，必須a1，a2，…，a2016中含有足夠的2．討論其中含有1008個2和672個2的情況，即可得到所求最大值．

解答 解：要求f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值，
必須a1，a2，…，a2016中含有足夠的2．
由a1，a2，…，a2016∈[-2，2]，且a1+a2+…+a2016=0，
若a1，a2，…，a2016中有1008個2，則另外1008個數(shù)均為-2，
則f=0不為最大值；
若a1，a2，…，a2016中有672個2，1344個-1，
滿足條件，且使得f取得最大值，且為672×23-1344=4032．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列和的最值的求法，注意運用根據(jù)條件分析各個項的情況，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2x-x$\sqrt{4-{x}^{2}}$的最大值為（　�。�
A．4B．3$\sqrt{2}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．命題“?x∈（-1，1），2x+a=0”是真命題，則a的取值范圍是（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)g（x）=x2-2mx+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）設f（x）=$\frac{g（x）-2x}{x}$．若f（2x）-k•2x≤0在x∈[-3，3]時恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．近年來空氣污染是生活中一個重要的話題，PM2.5就是空氣質量的其中一個重要指標，各省、市、縣均要進行實時監(jiān)測．空氣質量指數(shù)要求PM2.5 24小時濃度均值分：優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染六級．如圖是某市2015年某月30天的PM2.5 24小時濃度均值數(shù)據(jù)．

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻率分布表，并求PM2.5 24小時濃度均值的中位數(shù)；
空氣質量
指數(shù)類別		優(yōu)
[0，35]		良
（35，75]		輕度污染
（75，115]		中度污染
（115，150]		重度污染
（150，250]		嚴重污染
（250，500]		合計
頻數(shù)      30
頻率      1
（Ⅱ）專家建議，空氣質量為優(yōu)、良時可以正常進行某項戶外體育活動，輕度污染及以上時，不宜進行該項戶外體育活動．若以頻率作為概率，用統(tǒng)計的結果分析，在2015年隨機抽取6天，正常進行該項戶外體育活動的天數(shù)與不宜進行該項戶外體育活動的天數(shù)的差的絕對值為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，不經(jīng)過原點O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b，k的關系式；
（Ⅱ）若離心率$e=\frac{1}{2}$且$|{AB}|=\sqrt{7}|{m+\frac{1}{m}}|$，當m為何值時，橢圓的焦距取得最小值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2$\sqrt{2}$，且斜率為$\sqrt{3}$的直線l過橢圓C的焦點及點（0，-2$\sqrt{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知一直線m過橢圓C的左焦點F，交橢圓于點P、Q，若直線m與兩坐標軸都不垂直，點M在x軸上，且使MF為∠PMQ的一條角平分線，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．袋中裝有5只大小相同的球，編號分別為1，2，3，4，5，現(xiàn)從該袋中隨機地取出3只，被取出的球
中最大的號碼為ξ，則Eξ=$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2$\sqrt{2}$，CD=2，AA1=2，側棱AA1⊥底面ABCD，E是A1D上一點，且A1E=2ED．
（1）求證：EO∥平面A1ABB1；
（2）求直線A1B與平面A1ACC1所成角的正弦值．

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