在等腰直角三角形ABC中，∠A=
π
2
，AB=6，E為AB的中點，
AC
=3
AD
，則
BD
•
CE
=_______．
分析：兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求出
BD
和
CE
，
AB
•
AC
=0，再由
BD
•
CE
=（
1
3
AC
-
AB
 ）•（
1
2
AB
-
AC
 ），運算求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得
BD
=
AD
-
AB
=
1
3
AC
-
AB
，
CE
=
AE
-
AC
=
1
2
AB
-
AC
，且
AB
•
AC
=0．
∴
BD
•
CE
=（
1
3
AC
-
AB
 ）•（
1
2
AB
-
AC
 ）=
1
6
 
AB
•
AC
-
1
3
AC
2-
1
2
AB
2=0-
1
3
×36-
1
2
×36=-30，
故答案為-30．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，如果AB的長為2，則(
AB
+
AC
)•
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到點P（如圖）．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心（三角形三條中線的交點），則AP=
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=
6
，在斜邊AB上任取一點P，則CP≤2的概率為
3
3
3
3
．

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