已知函數(shù)，且f(1)＝3，

(1)試求a的值；

(2)用定義證明函數(shù)f(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞增；

(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝x＋b的兩根為x1，x2，試問是否存在實(shí)數(shù)t，使得不等式對(duì)任意的b∈[2，]及恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(1)＝3，∴a＝1，∴　3分

　　(2)∵a＝1，∴，設(shè)≤x1＜x2，

　　∴f(x2)－f(x1)＝2x2＋－(2x1＋)＝2(x2－x1)＋＝(x2－x1)(2－)，

　　∵x2＞x1≥，∴x1x2≥x≥，∴0＜＜2，∴2－＞0又x2－x1＞0，

　　∴f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在，＋∞)上單調(diào)遞增．　8分

　　(3)∵f(x)＝x＋b，∴x2－bx＋1＝0，∴|x1－x2|＝

　　又2≤b≤，∴0≤|x1－x2|≤3，故只須當(dāng)，使得恒成立即在恒成立，也即在恒成立，

　　∴令，由第(2)問可知在上單調(diào)遞增，同理可得在上單調(diào)遞減．

　　∴∴

　　故的取值集合是　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/185314.png' />．若存在，求出這個(gè)p的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省岳陽一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172749385597610/SYS201311031727493855976017_ST/1.png">．若存在，求出這個(gè)p的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省嘉興一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）=log162，f（-2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若數(shù)列xn的項(xiàng)滿足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，試求x1，x2，x3，x4；
（3）猜想數(shù)列xn的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0124 期末題 題型：解答題

已知函數(shù)，且f(1)=3。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)在(1，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案