已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1, sinA)
與向量
n
=(2,sinB)
共線,求a,b.
分析:(1)利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡f(x),根據(jù)三角函數(shù)的有界性求出最小值,根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出f(x)周期.
(2)利用f(C)=0求出角C,利用余弦定理得到邊a,b,c的關(guān)系;利用向量共線的充要條件得到三角函數(shù)的等量關(guān)系,利用正弦定理得到邊a,b,c的另一個等式,解方程組求出a,b的長.
解答:解:(1)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1=sin(2x-
π
6
)-1
當(dāng)2x-
π
6
=2kπ-
π
2
,k∈Z,即x=kπ-
π
6
,k∈Z時,f(x)取得最小值-2

f(x)的最小正周期為π
(2)由c=
3
,f(C)=0,得C=
π
3
a2+b2-ab=3

由向量
m
=(1, sinA)
與向量
n
=(2,sinB)
共線,
得sinB=2sinA,
∴b=2a
解方程組
a2+b2-ab=3
b=2a

得a=1,b=2
點(diǎn)評:解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題,一般先利用三角函數(shù)的公式化簡三角函數(shù)為y=Asin(ωx+φ)+k形式,然后再求函數(shù)的性質(zhì);解決三角形有關(guān)的問題,一般利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行解決.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(diǎn)(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于( 。

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